反正弦函数的导数，反正切函数的导数推导(dǎo)过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦函数的导数，反正(zhèng)切函(hán)数(shù)的(de)导数推导过程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值电热毯可以水洗吗，电热毯怎么清洗等(děng)于x的那个唯一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定义(yì)域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的一种。

　　由于正切函(hán)数y=tanx在(zài)定义域R上不(bù)具有一一对(duì)应的关系，所(suǒ)以不(bù)存在反函数。

　　注意这里选取(qǔ)是正切函数(shù)的一个(gè)单调区间。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的(de)，因此，反(fǎn)正(zhèng)切函数(shù)是存在且(qiě)唯一确(què)定(dìng)的(de)。

　　引进多值函数(shù)概念后，就可以在正切函数的整个(gè)定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反(fǎn)函数，这时的反正切(qiè)函数是多(duō)值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反(fǎn)正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为(wèi)反正切(qiè)函数(shù)的通值。

　　反(fǎn)正切函(hán)数(shù)在(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线(xiàn)y=x的对称变换而得到(dào)，如(rú)图所示。

　　反正切函(hán)数的大致图(tú)像如图所示(shì)，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直(zhí)线y=x对(duì)称(chēng)，且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正(zhèng)切函数求导(dǎo)公(gōng)式的推导过程(chéng)、

　　因为函数(shù)的(de)导数(shù)等于(yú)反函数(shù)导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)电热毯可以水洗吗，电热毯怎么清洗=x^2+1然后再用团(tuán)茄(jiā)渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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