为什么(me)负负得正怎(zěn)么(me)推理，乘(chéng)法为什么负负(fù)得正(zhèng)是根(gēn)据相反数的定义，如果一个数与(yǔ)a的和为0，那么这个数就叫做a的(de)相反数，记作-a的(de)。

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为什么(me)负(fù)负得正怎么推理，乘法(fǎ)为什(shén)么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘法满足交换律、结合(hé)律(lǜ)以及分(fēn)配律，等(děng)式还满足等量加等(děng)量和相(xiāng)等，等量减(jiǎn)等量差相等(děng)的规律(lǜ)。

　　两个正数的积还是正(zhèng)数。

　　1、美国数学(xué)史(shǐ)bai家du和数学教育家M·克莱因通(tōng)zhi过负债模型解(jiě)决了“两(liǎng)负数相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每(měi)天欠债5元，给定(dìng)日(rì)期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学(xué)来(lái)表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人(rén)每天欠(qiàn)债5元，那(nà)么(me)给定日(rì)期（0元）3天前，他的财产比给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如(rú)果我们用(yòng)-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天(tiān)欠(qiàn)债，那么3天前他(tā)的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数(shù)换成他(tā)的相反数(shù)，所得的积就是原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次(cì)，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元(yuán)3次(cì)，即没有(yǒu)得(dé)到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即(jí)得到(dào)15美元。

　　13世(shì)纪末由数学(xué)家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰(jié)提出：“明乘(chéng)除(chú)法,同名相乘得正,异名(míng)相(xiāng)乘得负”。

在数(shù)学(xué)乘法中为什么负负得正

　　在(zài)数学乘法(fǎ)中负负得正的原因(yīn)解(jiě)释(shì)有：

　　1、美国数学史家和数学(xué)教育(yù)家M·克莱因通过负债模型解决(jué)了(le)“两(liǎng)负数相(xiāng)乘得(dé)正(zhèng)”的问题：

　　一(yī)人每天欠债(zhài)5元，给定日期(qī)（0元(yuán)）3天(tiān)后欠债15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将(jiāng)5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他的财产比给定日(rì)期的(de)财(cái)产(chǎn)多(duō)15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠债(zhài)，那么3天前他的(de)经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一个(gè)因数(shù)换成他(tā)的相反数，所得的积就是原来的积的相(xiāng)反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即(jí)没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即(jí)得到15美元。

　　上述内容参考《数学(xué)阅读精粹（第一(yī)册）》，江苏凤凰教育(yù)出版社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数学文化透视》，上(shàng)海科学技术(shù)出(chū)版社(shè)出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念最早出现在中国，在碰衡(héng)《九章算术》中方程(chéng)章(zhāng)给出正负数的加减(jiǎn)运算法则，而负负得(dé)正(zhèng)直到13世纪末才(cái)由数(shù)学家(jiā)朱(zhū)士杰给出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出(chū)：“明(míng)乘除法，同名(míng)相乘得正，异名相(xiāng)乘得负”。

　　公元(yuán)7世纪(jì)，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负数概念，及(jí)其四则(zé)运算法则(zé)：“正负相乘得负，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考资料来源(yuán)：百度百(bǎi)科-负数

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