三角函数图像与性质(zhì)教(jiào)案，三角函数图像与性质ppt是三角(jiǎo)函数(shù)是基本初等函(hán)数(shù)之一，是以(yǐ)角度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆(yuán)交(jiāo)点坐标或(huò)其比值为因变量的(de)函数的(de)。

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三角函数图像与性质教案，三(sān)角(jiǎo)函数图像与性质(zhì)ppt

　　接下(xià)来(lái)看一下常(cháng)见的三角函数的图(tú)像和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三角形(xíng)中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的(de)正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边(biān)。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边比三角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数学必修四《三角(jiǎo)函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解(jiě)周期现(xiàn)象(xiàng)在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对(duì)实际工作(zuò)的意义(yì);(3)理(lǐ)解周期函数(shù)的概念;(4)能熟练地判(pàn)断简(jiǎn)单的(de)实际问题的周期;(5)能利用(yòng)周期函(hán)数定义(yì)进行(xíng)简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情境(jìng)：单摆运动、时钟(zhōng)的圆(yuán)周运动、潮(cháo)汐、波浪、四季变化等(děng)，让学生感(gǎn)知拆(chāi)雹(báo)周期现象;从数学的角度分析这种现象，就可以(yǐ)得到周期函数的定义;根据周期(qī)性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，使同学(xué)们对周期现(xiàn)象有一个(gè)初(chū)步的认识(shí)，感(gǎn)受生活中处处有(yǒu)数学，从而激(jī)发学生的学习积极(jí)性，培(péi)养学生学好数学的(de)信心，学会运用联系的观点认识(shí)事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现象的存在，会判断(duàn)是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念的理(lǐ)解，以及(jí)简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学(xué)们：我们生活在海南岛非常幸福，可(kě)以(yǐ)经常看到(dào)大海，陶冶(yě)我们的(de)情操。

　　众(zhòng)所(suǒ)周知，海水(shuǐ)会发生(shēng)潮汐现象，大约在(zài)每(měi)一昼(zhòu)夜的时间(jiān)里，潮水会涨落两次(cì)，这种现象就是我们今(jīn)天要(yào)学到的周期(qī)现象。

　　再比如(rú)，[取出一个钟表,实(shí)际操作]我们(men)发现钟表(biǎo)上(shàng)的时(shí)针(zhēn)、分针和秒针每经过一周就会重(zhòng)复，这(zhè)也是一种周期现象。

　　所以，我们(men)这(zhè)节(jié)课要研(yán)究的主要内(nèi)容就是(shì)周(zhōu)期现象与周期函数。

　　(板书课(kè)题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐(xī)、钟表(biǎo)都是一种(zhǒng)周(zhōu)期现(xiàn)象，请同学(xué)们(men)观察钱塘江潮的图片(投(tóu)影图片)，注意波(bō)浪是怎样(yàng)变化的?可见，波浪每隔(gé)一段(duàn)时间会(huì)重复出现(xiàn)，这(zhè)也是一种周期现象。

　　请你举出(chū)生活中存在(zài)周期现象的例(lì)子(zi)。

　　(单摆运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们(men)怎样从数(shù)学(xué)的角度旅(lǚ)扮(bàn)帆研究周期现象呢?教师(shī)引导(dǎo)学生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的(de)相关(guān)内容起飞前多久停止登机，起飞前多久停止登机口，并思考回答(dá)下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐标分(fēn)别(bié)表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你(nǐ)的(de)理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加以点拨(bō)并(bìng)总结(jié)：周期函数定义的理(lǐ)解要掌握三个条件，即存在不(bù)为(wèi)0的(de)常数T;x必须是(shì)定义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的(de)概(gài)念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练(liàn)习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对(duì)定(dìng)义(yì)域内的任意(yì)x，均存在(zài)非零常数(shù)T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完成(chéng)，总结出“周(zhōu)期函(hán)数的周期有无数(shù)个”，教师指出(chū)一般情(qíng)况下(xià)，为避免引起混淆(xiáo)，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函(hán)数f(x)是R上的周期为5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上的(de)函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学(xué)们先自主学习(xí)课本P4倒数第五行——P5倒数第(dì)四行，然后各(gè)个学习小组之(zhī)间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评(píng)

　　 　　例1.地(dì)球(qiú)围绕着太(tài)阳转，地球到(dào)太阳的距离y是时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本(běn))是钟摆(bǎi)的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是(shì)时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆(bǎi)的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一周(往返一次)所需的(de)时间，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂(chuí)线MN的角θ的度数为变量，根据物理(lǐ)知识(shí)，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意(yì)图(tú)，水车(chē)上(shàng)A点到水(shuǐ)面的距离y是(shì)时(shí)间t的函(hán)数。

　　假设(shè)水车5min转一(yī)圈，那么(me)y的(de)值(zhí)每经过5min就(jiù)会(huì)重复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星(xīng)期(qī)几?100天后的那一天(tiān)是星(xīng)期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回顾本节课所学过(guò)的知(zhī)识(shí)内(nèi)容有哪些?所涉及(jí)到(dào)的主要数(shù)学思想(xiǎng)方法(fǎ)有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的(de)学习过程中，还有(yǒu)那些不(bù)太明(míng)白的地(dì)方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中(zhōng)的表现(xiàn)怎(zěn)样?你的体会是(shì)什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中的周期现象的(de)例子，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学(xué)思想方(fāng)法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过(guò)程(chéng)中(zhōng)，还有那些不太明白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表(biǎo)现怎样?你的(de)体会(huì)是什么?

　　 　　课(kè)后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些(xiē)日(rì)常生活中的起飞前多久停止登机，起飞前多久停止登机口周期现象(xiàng)的例(lì)子(zi)，进(jìn)一步理解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握(wò)正弦函数的(de)定义(yì)域、值域、周期性、(小)值(zhí)、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正(zhèng)弦函数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦函数在R上(shàng)的图像，让(ràng)学(xué)生探索出正弦函数(shù)的性质;讲解例(lì)题(tí)，总结(jié)方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与价值观(guān)

　　 　　通过(guò)本(běn)节(jié)的学习，培(péi)养(yǎng)学生创新(xīn)能力(lì)、探索(suǒ)归纳能力;让(ràng)学生(shēng)体验自身探索成功的喜(xǐ)悦感，培养学(xué)生的自信心;使学(xué)生认识到转化(huà)“矛盾(dùn)”是(shì)解决问题的(de)有效途经;培(péi)养学生形成实事求是的科学态度(dù)和锲而不(bù)舍的钻研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦函数的(de)性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数(shù)的性质应用。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们在数学(xué)一(yī)中已经学过(guò)函数，并掌握了(le)讨论(lùn)一(yī)个函数(shù)性质的几个角(jiǎo)度，你还(hái)记得有哪些吗?在上一次课中，我们已(yǐ)经学(xué)习(xí)了正弦(xián)函数的(de)y=sinx在R上图(tú)像(xiàng)，下面请同(tóng)学们(men)根据图像一起讨论一下它(tā)具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一(yī)边看投影，一边(biān)仔细(xì)观(guān)察正(zhèng)弦曲线的(de)图(tú)像，并思考以(yǐ)下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义域(yù)是(shì)什(shén)么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数(shù)的值域是(shì)什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的(de)定义(yì)域(yù)为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单(dān)位圆(yuán)中的正(zhèng)弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(xiàn)(图象)验证上述结论(lùn)，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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