三角(jiǎo)函数图像与(yǔ)性质教案，三(sān)角(jiǎo)函(hán)数图像与性质ppt是(shì)三角函数是(shì)基本(běn)初等(děng)函(hán)数之一，是以角度(dù)为自变(biàn)量，角(jiǎo)度(dù)对应任意角终(zhōng)边与(yǔ)单位圆交点坐(zuò)标或其比值为因变(biàn)量的函数的。

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三角函数图(tú)像与性质教(jiào)案，三角函数图像与(yǔ)性质ppt

　　接下(xià)来看(kàn)一下常(cháng)见的三角(jiǎo)函(hán)数(shù)的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三角(jiǎo)形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比(bǐ)叫(jiào)做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜(xié)边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是(shì)它(tā)的邻边比三角(jiǎo)形的斜边(biān)，即(jí)cosA=b/c，也可写(xiě)为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边(biān)b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数(shù)学必修四《三角函(hán)数(shù)的图象与性质》教案(àn)

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　　 　　教(jiào)案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象(xiàng)在(zài)现实中广泛存在;(2)感受周期(qī)现(xiàn)象对实(shí)际(jì)工作的意义;(3)理解(jiě)周(zhōu)期函数的概(gài)念(niàn);(4)能熟练地判断(duàn)简单的(de)实际问题的周期;(5)能利(lì)用周期函数定义进行(xíng)简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单摆运动(dòng)、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四(sì)季变(biàn)化等(děng)，让学生(shēng)感(gǎn)知(zhī)拆(chāi)雹周期现象;从数学的角度分析这种现象，就(jiù)可以得到周期函(hán)数的定义;根据周期性(xìng)的定义，再在实践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的(de)学习(xí)，使同学们对周期现象有一个初(chū)步的认识(shí)，感受生活(huó)中(zhōng)处处有数学，从而激(jī)发(fā)学生的学习(xí)积极性，培养学生学(xué)好数学的信心，学会(huì)运用联(lián)系的观(guān)点认(rèn)识(shí)事(shì)物。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象的存在，会判断是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概念的理解，以及简单(dān)的应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我们生活在海南岛非常幸福，可以(yǐ)经常看到大(dà)海，陶(táo)冶我们的情操。

　　众所(suǒ)周知(zhī)，海水会发生潮(cháo)汐(xī)现象，大约在每(měi)一昼夜(yè)的时间里，潮水会(huì)涨(zhǎng)落两次，这种现象就是我(wǒ)们今天要学(xué)到(dào)的(de)周(zhōu)期(qī)现象。

　　再比如(rú)，[取出(chū)一个(gè)钟表,实际操(cāo)作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每(měi)经过一(yī)周就会重复，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　所以，我们这节课要研(yán)究的主要内(nèi)容(róng)就是周期(qī)现(xiàn)象与周期函(hán)数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮汐、钟(zhōng)表都是一种(zhǒng)周(zhōu)期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一段(duàn)时(shí)间会(huì)重复出现，这也(yě)是一种周期现象。

　　请你(nǐ)举出生(shēng)活中存在(zài)周期(qī)现象的例子(zi)。

　　(单摆运动、四季变(biàn)化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从(cóng)数学(xué)的角度旅扮帆研究周期现象呢?教(jiào)师引导学生自主学习课本P3——P4的(de)相(xiāng)关(guān)内容，并思考回答下(xià)列(liè)问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何(hé)理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定义(yì)，你(nǐ)的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学生来回(huí)答，教师加(jiā)以点拨并总结：周期函数(shù)定(dìng)义的理解要掌握三个条件(jiàn)，即存在不为0的(de)常数T;x必须是定义(yì)域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函(hán)数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义(yì)域内的任意x，均存在非零(líng)常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生(shēng)完(wán)成(chéng)，总结出“周期函(hán)数(shù)的周期(qī)有无数个”，教师指出(chū)一般情况(kuàng)下，为避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是(shì)R上的周期(qī)为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发(fā)展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学(xué)们先自主学(xué)习课本(běn)P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个(gè)学习小组(zǔ)之间展开合(hé)作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球(qiú)围绕(rào)着太阳转，地(dì)球(qiú)到(dào)太阳的距(jù)离y是时间t的函数吗?如(rú)果(guǒ)是(shì)，这(zhè)个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是(shì)不(bù)是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺(quē)卜(bo)本)是(shì)钟摆(bǎi)的示意(yì)图(tú)，摆(bǎi)心A到铅(qiān)垂线MN的距离(lí)y是时(shí)间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的(de)知识，容易说(shuō)明(míng)g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为(wèi)钟摆(bǎi)摆动一周(往返一次)所需的时(shí)间，函数y=g(t)是周(zhōu)期(qī)函数(shù)。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂线(xiàn)MN的角(jiǎo)θ的度数(shù)为变(biàn)量，根(gēn)据物理知识，摆心A到(dào)铅垂线MN的(de)距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车(chē)的示意图，水(shuǐ)车上A点到水面的(de)距(jù)离y是时间t的函数。

　　假设(shè)水(shuǐ)车5min转一圈，那么(me)y的值(zhí)每经过5min就(jiù)会(huì)重(zhòng)复出现，因此，该函数(shù)是周期函(hán)数(shù)。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂(táng)作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(防晒衣买什么颜色的好，七种颜色防紫外线排行回答)今天(tiān)是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天(tiān)是星期几?100天(tiān)后的(de)那一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数(shù)学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的(de)学(xué)习过程中，还(hái)有那些不太明白(bái)的地方(fāng)，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你(nǐ)的体会是什么(me)?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些日常生(shēng)活中的周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)的例子，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本(běn)节课所学过的(de)知识内(nèi)容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要(yào)数学思想方法(fǎ)有那(nà)些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过(guò)程中，还(h防晒衣买什么颜色的好，七种颜色防紫外线排行ái)有那些不太明白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表(biǎo)现(xiàn)怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　课(kè)后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常(cháng)生(shēng)活中的周期现(xiàn)象的例子，进一步(bù)理解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函(hán)数的定义域、值域(yù)、周期性(xìng)、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数(shù)在R上(shàng)的图(tú)像，让学生探(tàn)索出正弦函数的性质;讲解例题，总结方法(fǎ)，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通过本(běn)节的学习，培养学生创(chuàng)新能力、探索归纳能(néng)力;让学生体验自身(shēn)探(tàn)索成功的喜悦感，培养学生的自信(xìn)心;使学生认(rèn)识到(dào)转(zhuǎn)化“矛盾”是(shì)解决(jué)问(wèn)题的有效途经(jīng);培(péi)养(yǎng)学生形成(chéng)实(shí)事求(qiú)是的科学态度(dù)和锲而不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数(shù)的(de)性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学一中已经学过函数(shù)，并(bìng)掌握了讨论一个函数(shù)性质的几个角度，你还记得有哪(nǎ)些吗?在上一次课中，我们(men)已(yǐ)经(jīng)学习(xí)了正弦(xián)函数的(de)y=sinx在R上图像，下面请同学(xué)们根据(jù)图像一起讨(tǎo)论(lùn)一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔(zǎi)细观(guān)察正(zhèng)弦曲线的(de)图像(xiàng)，并思考(kǎo)以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的(de)值域是(shì)什么(me)?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它(tā)的(de)正(zhèng)负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是(shì)多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定(dìng)义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导(dǎo)回(huí)忆单位圆中的正弦函(hán)数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(图象(xiàng))验(yàn)证上述结论，所以y=sinx的值(zhí)域为(wèi)[-1，1]

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