三角函数图像(xiàng)与性质教案，三(sān)角函数图像与性质ppt是三角(jiǎo)函数是基本(běn)初(chū)等(děng)函数之一，是以(yǐ)角(jiǎo)度为(wèi)自(zì)变量，角(jiǎo)度(dù)对应任意角终边与单(dān)位圆交点坐标或其比值为因变量的函数(shù)的。

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三角函数图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来(lái)看一下常见(jiàn)的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角(jiǎo)形中，任(rèn)意一锐角∠A的对(duì)边与(yǔ)斜边(biān)的比叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦(xián)是它的邻边比(bǐ)三角(jiǎo)形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对(duì)边b，正切函数就(jiù)是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集(jí个子矮可以抱着做，矮个子抱起来做)R

高(gāo)二数学必修四《三角(jiǎo)函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现实中广泛存(cún)在;(2)感受周期现象(xiàng)对实际工作(zuò)的意义;(3)理解(jiě)周期函数的概念;(4)能熟练(liàn)地判(pàn)断(duàn)简单的实际(jì)问题的周期;(5)能利用周(zhōu)期函数定义进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆运动、时钟的圆周运动、潮汐(xī)、波浪、四季变(biàn)化等，让学生感(gǎn)知(zhī)拆雹(báo)周期现象(xiàng);从数学的角度分析(xī)这种现(xiàn)象，就可以得到周期函(hán)数(shù)的定义;根据(jù)周(zhōu)期(qī)性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们(men)对(duì)周(zhōu)期现象有一个初步(bù)的(de)认(rèn)识，感(gǎn)受生活中(zhōng)处处有(yǒu)数学，从而激发(fā)学生的学习积极性，培养学(xué)生学好数学的信心，学会运用联系的(de)观点认识(shí)事物。

　　 　　教(jiào)学重难(nán)点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期(qī)现象的存在(zài)，会(huì)判断(duàn)是否(fǒu)为(wèi)周期现(xiàn)象。

　　 　　难(nán)点:周(zhōu)期函数概念的理解，以及简单的应(yīng)用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我们生活在(zài)海南岛非(fēi)常幸(xìng)福，可以经常(cháng)看到大海，陶冶(yě)我们的情操。

　　众所周(zhōu)知，海水会发(fā)生潮汐现象(xiàng)，大约在每一(yī)昼(zhòu)夜的时(shí)间里，潮水会涨(zhǎng)落两次，这种现(xiàn)象就是我们今天要(yào)学到的周期(qī)现象。

　　再比如，[取出一个(gè)钟表,实际(jì)操作(zuò)]我们(men)发现钟(zhōng)表上的时针、分针(zhēn)和秒针每经过一周就会重复，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我们这节课要研究的主要内(nèi)容(róng)就是(shì)周期现象与周期函(hán)数。

　　(板书(shū)课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们(men)已(yǐ)经知道(dào)，潮汐、钟(zhōng)表都是(shì)一种周期现象(xiàng)，请(qǐng)同学们观(guān)察钱(qián)塘(táng)江潮的图片(投影图片)，注(zhù)意波浪是怎样变(biàn)化(huà)的?可(kě)见，波浪每隔(gé)一(yī)段时间(jiān)会(huì)重复出现，这也是(shì)一种周期(qī)现象。

　　请你(nǐ)举出生活中存(cún)在周期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运动、四季变(biàn)化等(děng))

　　 　　(板书：一(yī)、我(wǒ)们生(shēng)活中的(de)周(zhōu)期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我(wǒ)们(men)怎(zěn)样从(cóng)数学的角度旅扮(bàn)帆研究周期(qī)现(xiàn)象呢?教师引导学生自(zì)主学习(xí)课本P3——P4的相关内容，并(bìng)思考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由(yóu)学(xué)生来回答，教(jiào)师加以点拨并(bìng)总结：周期函数定义(yì)的理(lǐ)解要(yào)掌握(wò)三个条件，即(jí)存在不为0的常数(shù)T;x必(bì)须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二(èr)、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定义域内(nèi)的(de)任(rèn)意x，均存在非零常(cháng)数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　个子矮可以抱着做，矮个子抱起来做　

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由(yóu)学生完成，总结出“周期(qī)函数(shù)的周期有无数个(gè)”，教师指(zhǐ)出一般情况下，为避免引起混(hùn)淆，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期(qī)为5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们(men)先自主学习课本(běn)P4倒数第五行——P5倒数第四(sì)行，然后(hòu)各个学习(xí)小组(zǔ)之间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着(zhe)太(tài)阳转，地球到太阳的距(jù)离y是时间(jiān)t的(de)函数(shù)吗?如果是(shì)，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周(zhōu)期(qī)函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜(bo)本(běn))是钟(zhōng)摆(bǎi)的(de)示意图，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y是(shì)时(shí)间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟(zhōng)摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一周(往(wǎng)返一(yī)次)所(suǒ)需(xū)的(de)时间，函数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅垂(chuí)线(xiàn)MN的角(jiǎo)θ的(de)度数(shù)为变量，根据物(wù)理知识(shí)，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y也(yě)是θ的周(zhōu)期函(hán)数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水车(chē)的示意(yì)图，水车上(shàng)A点(diǎn)到(dào)水面的(de)距离y是时间t的函数。

　　假设(shè)水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复出(chū)现，因此，该(gāi)函数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三那么(me)7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天(tiān)是(shì)星期(qī)几?100天后的那一天(tiān)是(shì)星(xīng)期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节(jié)课所学过的知识(shí)内容有哪些?所涉及到的主要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还有那些不太(tài)明白(bái)的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中(zhōng)的表现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　六、布(bù)置(zhì)作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周(zhōu)期现(xiàn)象的例子，进一(yī)步(bù)理解它的特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所(suǒ)学过(guò)的知识内(nèi)容有哪些(xiē)?所涉及到(dào)的(de)主要数学思想方(fāng)法(fǎ)有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有(yǒu)那些不太(tài)明白的地方，请向老(lǎo)师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现(xiàn)怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一些日常生活中的周期(qī)现象的例子，进一步(bù)理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期(qī)性(xìng)、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦函数在(zài)R上(shàng)的图(tú)像，让学生(shēng)探索出正弦函数的性质(zhì);讲解(jiě)例题，总结方(fāng)法，巩固(gù)练(liàn)习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学(xué)生创新能力、探索归纳能力;让学生体验自身探索成(chéng)功的喜(xǐ)悦(yuè)感，培养学生的自信心(xīn);使学生认识(shí)到转化“矛盾”是解决问题的(de)有效途经;培养(yǎng)学生形(xíng)成实事求(qiú)是(shì)的科学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数(shù)的性质(zhì)应用(yòng)。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们(men)在数学一中已(yǐ)经学过函数(shù)，并掌握了讨论一个函数性质的几个角度(dù)，你还(hái)记得有(yǒu)哪些吗?在上一次课中，我们(men)已(yǐ)经学习了正弦函数的(de)y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请(qǐng)同学们根(gēn)据图像一(yī)起(qǐ)讨论一(yī)下它具(jù)有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影(yǐng)，一边仔细观察(chá)正弦曲线的(de)图像，并(bìng)思(sī)考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数(shù)的值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值(zhí)情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间(jiān)如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师生(shēng)一(yī)起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆(yì)单位圆(yuán)中(zhōng)的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函(hán)数线(xiàn)(图象)验证(zhèng)上述(shù)结论，所(suǒ)以y=sinx的值(zhí)域(yù)为[-1，1]

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