三角函数图(tú)像与性质教案，三(sān)角函数图像与性质ppt是三角函(hán)数是基本初等函数之一，是(shì)以角度为自(zì)变(biàn)量，角度对应任意角(jiǎo)终边与单位圆交(jiāo)点(diǎn)坐标或其比值为因(yīn)变量(liàng)的函(hán)数(shù)的(de)。

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三角(jiǎo)函数图像与性质教案，三角(jiǎo)函数图像与(yǔ)性(xìng)质ppt

　　接下(xià)来看(kàn)一下常见的三角函数(shù)的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形(xíng)中，任意一锐角∠A的(de)对边与(yǔ)斜边的比叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边比(bǐ)三(sān)角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的(de)对(duì)边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切(qiè)函数(shù)就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高(gāo)二数学必修四《三角函数的(de)图象与性(xìng)质》教(jiào)案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力，从(cóng)思想上(shàng)重视高二(èr)，从心理上(shàng)强化高二，使战胜(shèng)高考的这个关(guān)键环节过硬起来，是“志存高远”这(zhè)四个(gè)字(zì)在高二(èr)年(nián)级的全部(bù)解释。

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　　 　　教(jiào)案(àn)【一】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在现实中广泛(fàn)存(cún)在;(2)感受周期现象对实际工作的(de)意义;(3)理解周(zhōu)期函数的(de)概(gài)念;(4)能熟(shú)练地判(pàn)断简单的实际问题的(de)周期(qī);(5)能利用周(zhōu)期函数定(dìng)义(yì)进行简单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创(chuàng)设情(qíng)境：单摆运动(dòng)、时钟的圆周运动(dòng)、潮汐、波(bō)浪、四季变化等，让学生感知拆雹周期现(xiàn)象;从数学(xué)的角度分(fēn)析这种现象，就可以得到周期函数的(de)定义;根(gēn)据周期性的定义，再在实践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与(yǔ)价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使同(tóng)学们对周期(qī)现象有一个初步刚和别人做完回家能发现吗，刚和别人做完能从外表看出来吗的认识，感受(shòu)生活中处处(chù)有数学，从而(ér)激发学生的学(xué)习积极性，培养(yǎng)学生学(xué)好数学的信心，学会运用联系的观点认识(shí)事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象的存在，会判断(duàn)是否为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念的理解，以及简单的应(yīng)用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生(shēng)活在海南岛非常幸福，可以(yǐ)经常(cháng)看到(dào)大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发生(shēng)潮(cháo)刚和别人做完回家能发现吗，刚和别人做完能从外表看出来吗汐现象(xiàng)，大约在(zài)每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种(zhǒng)现象就是我们(men)今(jīn)天要学到的周期(qī)现象。

　　再比如，[取出(chū)一个钟表(biǎo),实际操作]我们(men)发(fā)现钟表(biǎo)上的(de)时针、分针和秒针每经过一(yī)周就会(huì)重(zhòng)复，这也是一种周(zhōu)期(qī)现象。

　　所以(yǐ)，我(wǒ)们这(zhè)节课要(yào)研究的主要内容就(jiù)是周期现象与周期函(hán)数(shù)。

　　(板书(shū)课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道(dào)，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们(men)观察钱(qián)塘江潮的图片(投影图片)，注(zhù)意波浪是怎样变化的?可见，波浪每(měi)隔一段时间(jiān)会重复出现(xiàn)，这(zhè)也是一种周(zhōu)期现象。

　　请你举出(chū)生活中存在(zài)周期现象的(de)例子。

　　(单(dān)摆运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数(shù)学的角度旅扮帆研究周期现象(xiàng)呢?教(jiào)师引导学生(shēng)自主学习课本P3——P4的相关内(nèi)容，并思考回答(dá)下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐(zuò)标(biāo)和纵坐(zuò)标分别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解图(tú)1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周(zhōu)期函(hán)数的定(dìng)义(yì)，你(nǐ)的理(lǐ)解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都(dōu)由学生来回答，教师加以(yǐ)点拨并总结：周期函数定义的理解要掌握三个条件，即(jí)存在不(bù)为0的常(cháng)数T;x必须(xū)是定义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对(duì)定(dìng)义(yì)域内的任意x，均存(cún)在非零(líng)常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题(tí)小(xiǎo)结，由学(xué)生完成，总结出“周期函数的周期有无数个”，教师指出一般情(qíng)况下，为(wèi)避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的(de)周期为5的(de)周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇(qí)函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主学习课本P4倒(dào)数(shù)第五行——P5倒(dào)数第(dì)四行(xíng)，然后各个学习(xí)小组之(zhī)间展开合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳转，地(dì)球到太(tài)阳的(de)距离y是(shì)时间t的函数吗?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数(shù)?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆的示意(yì)图(tú)，摆心A到铅(qiān)垂(chuí)线(xiàn)MN的(de)距(jù)离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆(bǎi)摆动一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据(jù)物(wù)理知识，摆心A到(dào)铅垂线(xiàn)MN的距离(lí)y也(yě)是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意(yì)图，水车上A点到水面(miàn)的(de)距(jù)离y是(shì)时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那(nà)么(me)y的值(zhí)每(měi)经过5min就(jiù)会重复出现，因此，该函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期三(sān)那么(me)7k(k∈Z)天后的(de)那一天(tiān)是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前(qián)的(de)那一天是星期(qī)几?100天(tiān)后的那一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学过的(de)知识内容有(yǒu)哪(nǎ)些(xiē)?所涉及到的主要数(shù)学思想方(fāng)法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课的学习过程中，还有那些(xiē)不(bù)太明白(bái)的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课中(zhōng)的表(biǎo)现怎(zěn)样(yàng)?你的体会是(shì)什么?

　　 　　六、布(bù)置(zhì)作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常(cháng)生活中的周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾本节课所(suǒ)学过(guò)的知识内(nèi)容(róng)有哪些(xiē)?所涉及到的主要数学(xué)思想方(fāng)法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还(hái)有那些不太明白的地(dì)方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课中的表(biǎo)现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课(kè)后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日(rì)常生活(huó)中的(de)周期现象的例子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函数的定义域(yù)、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能(néng)熟(shú)练运用正弦函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数(shù)在R上的图(tú)像(xiàng)，让(ràng)学生探索出正弦函(hán)数的(de)性质;讲解例(lì)题(tí)，总(zǒng)结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习(xí)，培养学生创新能力、探索归纳能(néng)力(lì);让学生体验(yàn)自身探(tàn)索成功的(de)喜悦感，培养学生的自信(xìn)心;使学生认识(shí)到转(zhuǎn)化(huà)“矛盾(dùn)”是解决问题的(de)有(yǒu)效(xiào)途经;培(péi)养学生(shēng)形(xíng)成(chéng)实事求(qiú)是的科学态度和锲而不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性质应用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已(yǐ)经学过函数(shù)，并掌握了讨论(lùn)一个函数(shù)性(xìng)质的几个角度，你(nǐ)还记(jì)得有哪些刚和别人做完回家能发现吗，刚和别人做完能从外表看出来吗吗?在上一(yī)次课中，我们已经(jīng)学习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像(xiàng)，下(xià)面请同学们根据图像一起讨(tǎo)论一下它具有哪些性(xìng)质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边看(kàn)投(tóu)影，一边仔细观察正弦曲线的图(tú)像，并思(sī)考以(yǐ)下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最(zuì)值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归(guī)纳得(dé)出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的(de)定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象(xiàng))验证(zhèng)上述(shù)结(jié)论，所以y=sinx的值(zhí)域(yù)为[-1，1]

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