反正切函(hán)数的导数推导过程，反(fǎn)正弦(xián)函数(shù)的导数是正切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函(hán)数的导数推导过程，反正弦函(hán)数(shù)的导数

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切(qiè)值等于x的那个唯(wéi)一(yī)确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函(hán)数的一(yī)种。

　　由于正切函数(shù)y=tanx在定义域(yù)R上(shàng)不(bù)具有一一对应(yīng)的关系，所以不存(cún)在反函数。

　　注(zhù)意这(zhè)里选取(qǔ)是(shì)正切函数的(de)一个(gè)单调区(qū)间(jiān)。

　　而由于(yú)正(zhèng)切函数在开区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的，因此，反正切函数是(shì)存(cún)在且唯一确定的。

　　引进多值函数(shù)概念后，就(jiù)可以在(zài)正(zhèng)切函(hán)数的整个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反函数(shù)，这时的反(fǎn)正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函数的主值(zhí)，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值(zhí)。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对称变换(huàn)而(ér)得到，如图所(suǒ)示。

　　反正(zhèng)切函数的大(dà)致图(tú)像如(rú)图所示，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称(chēng)，且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数(shù)公式及推导过程(chéng)

　　 反三角函数指三角函(hán)数的(de)反函(hán)数，由于基本(běn)三角函数具有周期性，所以反三(sān)角函数(shù)胡旅(lǚ)是多值函数。

　　接下来(lái)给(gěi)大家(jiā)分享反三角函数(shù)的导(dǎo)数公(gōng)式及推导过程。

反三角函数(shù)的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三(sān)角(jiǎo)函数的导数公式推导过程(chéng)

　　 反三角(jiǎo)函(hán)数的导(dǎo)数公式推导(dǎo)过程是(shì)利(lì)用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换元姿做(zuò)渣

　　 比如说，对于正弦函数y=sinx，都(dōu)知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数(shù)就是1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换下(xià)元arcsinx的(de)导(dǎo)数就是1/√(1-x^2)

反(fǎn)三角函数

　　 反三角函数(shù)是一种基本初等函数。

　　它是反正(zhèng)弦arcsinx，反(fǎn)余弦(xián)arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这(zhè)些函数的(de)统称(chēng)，各自(zì)表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切(qiè)，反正(zhèng)割，反余割为(wèi)x的(de)角。

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