反正弦函数的导数(shù)，反正切函数的导(dǎo)数推导过程(chéng)是正切函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反(fǎn)正弦(xián)函数(shù)的导数，反正切(qiè)函数的(de)导数推导过程

　　正切函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数(shù)，记作(zuò)y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的(de)那个唯一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数是反三角函数的一(yī)种。

　　由于正切函数y=tanx在定(dìng)义(yì)域R上不具有一一对应的关(guān)系，所(suǒ)以不存(cún)在(zài)反函数。

　　注意这里选(xuǎn)取是(shì)正切函数的(de)一个单调区间。

　　而由于正(zhèng)切函(hán)数在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连(lián)续的(de)，因此，反正切函数是存在且唯一确(què)定的。

　　引进(jìn)多值函(hán)数概(gài)念后，就可以在正(zhèng)切函数的(de)整个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考(kǎo)虑(lǜ)它(tā)的反函数，这时的反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数是多值的(de)，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠法西斯国家有哪几个kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函数(shù)的通值。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上的图像可(kě)由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线(xiàn)作关于(yú)直线y=x的对称变换而得(dé)到，如图所(suǒ)示。

　　反正切(qiè)函数(shù)的大致(zhì)图像如图(tú)所(suǒ)示(shì)，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且渐(jiàn)近线(xiàn)为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切函数求导公式的推导过程(chéng)、

　　因(yīn)为函数的导数等于反(fǎn)函数(shù)导数的倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x法西斯国家有哪几个^2+1)........所以由(yóu)上面(miàn)塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再用团茄渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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