反(fǎn)正切(qiè)函数的导数推导过程(chéng)，反正弦函(hán)数的导(dǎo)数是正切(qiè)函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函(hán)数(shù)的(de)导数推导过(guò)程，反正弦函(hán)数的导数

　　正(zhèng)切函(hán)数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的(de)那个唯(wéi)一确定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)的(de)定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是反三角函数(shù)的一种。

　　由(yóu)于正切函数(shù)y=tanx在(zài)定义(yì)域R上不具有一一对应的关系(xì)，所以(yǐ)不存在反函数。

　　注意这(zhè)里(lǐ)选取是(shì)正切函数的一个单调区(qū)间。

　　而由于(yú)正切(qiè)函数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单(dān)调连续(xù)的，因此(cǐ)，反正切函数是存在且唯一确定(dìng)的。

　　引进多值函数概念后，就可以在正切函数的整(zhěng)个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的反(fǎn)函数，这(zhè)时的反正(zhèng)切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y磨刀霍霍向牛羊全诗，磨刀霍霍向牛羊是哪首诗上的∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数的通值。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正(zhèng)切(qiè)曲线作关于直线(xiàn)y=x的(de)对称(chēng)变(biàn)换而得到，如图所(suǒ)示。

　　反正切函(hán)数的大致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称(chēng)，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反(fǎn)三角函数导数公(gōng)式及推导过程

　　 反三(sān)角函数(shù)指三(sān)角函数(shù)的(de)反函数(shù)，由于基本(b磨刀霍霍向牛羊全诗，磨刀霍霍向牛羊是哪首诗上的ěn)三角(jiǎo)函数具有(yǒu)周期(qī)性，所(suǒ)以反三(sān)角函数胡旅(lǚ)是多值(zhí)函数(shù)。

　　接下(xià)来给大家分享反三角(jiǎo)函(hán)数的(de)导数(shù)公式及(jí)推导过程。

反三(sān)角(jiǎo)函(hán)数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数(shù)的(de)导(dǎo)数(shù)公式推导过程

　　 反三(sān)角函数(shù)的导数公式推(tuī)导过程是(shì)利用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然(rán)后进行相应的换元姿(zī)做渣

　　 比如说(shuō)，对于(yú)正弦函(hán)数(shù)y=sinx，都知道导数(shù)dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知(zhī)迹(jì)悄x=arcsiny，而(ér)dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三角函数是一种基(jī)本(běn)初等函(hán)数。

　　它是(shì)反正弦arcsinx，反余弦(xián)arccosx，反正切arctanx，反(fǎn)余切arccotx，反正割arcsecx，反(fǎn)余(yú)割(gē)arccscx这些函数的统称，各自表示其反(fǎn)正弦、反余(yú磨刀霍霍向牛羊全诗，磨刀霍霍向牛羊是哪首诗上的)弦、反正切、反余切(qiè)，反正割(gē)，反余割(gē)为(wèi)x的角(jiǎo)。

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