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　　独(dú)立是说(shuō)事(shì)件A发生跟事件B发生没(méi)关系。

　　而(ér)互斥表示事件A发生的话，事件B就不会发生(shēng)。

　　这就(jiù)是“有关系”。

　　独立意味着AB事件同时发生(shēng)的概率(lǜ)可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味(wèi)着AB时间同(tóng)

　　这两个概念之间的关系，简单的说，就是没有关系。

　　独立(lì)是说事(shì)件A发生跟事(shì)件B发生没关系。

　　而互斥表示事(shì)件(jiàn)A发生(shēng)的话，事件B就(jiù)不会发生。

　　这就是“有关系(xì)”。

　　独立意味着AB事(shì)件同时(shí)发生的(de)概率(lǜ)可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意(yì)味(wèi)着AB时间(jiān)同时发(fā)生的概率(lǜ)为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是(shì)两事件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立(lì)，简称A，B独立。

　　即事件B发生或不发生对(duì)事件(jiàn)A不(bù)产(chǎn)生影响(xiǎng)，就说事件A与事件B之间存在某种(zhǒng)“独立性”，其对象一澳币兑换多少人民币汇率，一澳币换多少人民币？可以是(shì)多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若(ruò)P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相容不能(néng)同(tóng)时(shí)成立，即(jí)独(dú)立必(bì)相容，互(hù)斥必联系。

　　容易推广：设A，B，C是三个事件,如果满(mǎn)足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件(jiàn)A，B，C相(xiāng)互(hù)独(dú)立。

　　互一澳币兑换多少人民币汇率，一澳币换多少人民币？斥(chì)事件是指(zhǐ)事件A和B的交集为空，也叫互不相容事(shì)件。

　　也可叙述为：不(bù)可能(néng)同时发生的事件。

　　如A∩B为(wèi)不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互(hù)斥，其含义(yì)是：事件A与(yǔ)事件B在任(rèn)何(hé)一(yī)次(cì)试验中不会同时发(fā)生。

　　 若A与B互斥，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若(ruò)a是A的对立事件(jiàn)，则P(A)=1-P(a)。

互斥事(shì)件和相(xiāng)互独立事件有(yǒu)什么区别和联系

　　一、性质不同

　　1、互斥事件尘棚昌：事(shì)件A和B的交(jiāo)集(jí)为空，A与(yǔ)B就是互斥事件，也叫(jiào)互(hù)不相容事(shì)件。

　　也可(kě)叙述为：不可能同时发生的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事(shì)件(jiàn)B互斥(chì)。

　　2、相互(hù)独立是设A，B是(shì)两事件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件(jiàn)A，B相互独立，简称A，B独(dú)立。

　　二、角(jiǎo)度不同

　　1、互斥事(shì)件针对(duì)和(hé)好(hǎo)能不能同时发生，即(jí)两个互斥事件是指两者不可派扒能同(tóng)时发生。

　　2、相互独立的事件针对有没有影(yǐng)响，即两(liǎng)个(gè)相互(hù)独(dú)立事件是指一个事件发生对另一个事件发生的概率没有影(yǐng)响。

　　联(lián)系

　　假设掷硬币，每(měi)一(yī)次投得(dé)head和投(tóu)得tail两事件是互相排斥的，不能同时投得head和tail。

　　但(dàn)第一(yī)次投得head这事件和第二次投(tóu)得tail这事件则(zé)是(shì)相互独立的，因为第二次(cì)投(tóu)什么，跟第一次投什么没啥关系。

　　在第一个例(lì)子中，这(zhè)两事件(jiàn)互斥，但不是相互独立(lì)；而第二个例子中，这两事件相互独立。

　　逻(luó)辑关系

　　1、对(duì)立(lì)事件是互斥事(shì)件(jiàn)的特例，所以对立事件一定(dìng)是互斥事件；

　　2、互斥事件不一定(dìng)是(shì)对立事(shì)件，当(dāng)且仅当(dāng)两个互斥事件(jiàn)必有(yǒu)一个发生时，它(tā)们同时又(yòu)是(shì)对(duì)立事件；

　　3、互斥(chì)事(shì)件和对立事件均不能同时(shí)发生。

　　若A∩B为不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其(qí)含义是：事(shì)件A与(yǔ)事(shì)件B在任何一次试验中不会同时发生。

　　两(liǎng)者(zhě)的联(lián)系(xì)在于，对立事件属于一(yī)种特殊的(de)互斥事件。

　　它们的区(qū)别可(kě)以(yǐ)通(tōng)过(guò)定义看出来。

　　一个事件本身与(yǔ)其对立事件的并(bìng)集(jí)等于总的样本空间；而若两(liǎng)个事件(jiàn)互为互斥事件，表明一者(zhě)发生则(zé)另一者必然不发(fā)生，但不强调它们(men)的并集(jí)是整个样本空间。

　　即对(duì)立必然互斥，互斥(chì)不一定会对立。

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