为什么(me)负负得正怎(zěn)么推(tuī)理，乘法为(wèi)什么(me)负负(fù)得正(zhèng)是(shì)根据相反数的定义，如果一个数与a的和(hé)为0，那么(me)这(zhè)个数(shù)就叫(jiào)做(zuò)a的相反数，记作-a的。

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为什(shén)么(me)负负得正怎么推理，乘法为什(shén)么负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的(de)加(jiā)法和乘法满足交换律、结合律以及分(fēn)配律(lǜ)，等式还满足等量(liàng)加等量和(hé)相等(děng)，等(děng)量(liàng)减(jiǎn)等量差相(xiāng)等的规律。

　　两个正数(shù)的积还是正数。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和数学教育(yù)家M·克(kè)莱因(yīn)通zhi过负债(zhài)模型解决了“两负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每(měi)天(tiān)欠(qiàn)债5元(yuán)，给定日(rì)期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如(rú)果将5元的宅记作-5，那么(me)“每天(无时无刻是什么意思 无时无刻不在，无时不刻是什么意思tiān)欠债(zhài)5元(yuán)、欠债3天”可(kě)以用(yòng)数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那么(me)给定日期（0元）3天前(qián)，他的财产比给定(dìng)日期(qī)的(de)财(cái)产多15元(yuán)。

　　如(rú)果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表(biǎo)示每天欠(qiàn)债，那(nà)么3天前他的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数换(huàn)成(chéng)他的相反(fǎn)数，所得的积(jī)就是(shì)原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学(xué)家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另(lìng)一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即付罚金15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没有得(dé)到(dào)15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法,同名相乘得正,异名相乘(chéng)得负”。

在(zài)数学乘(chéng)法中为什么负负得正(zhèng)

　　在数学乘法中负负(fù)得正的(de)原因解(jiě)释有：

　　1、美国(guó)数学(xué)史(shǐ)家(jiā)和(hé)数学教育家M·克(kè)莱因通过负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日期(qī)（0元）3天(tiān)后(hòu)欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如(rú)迟吵搭果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠(qiàn)债3天(tiān)”可以(yǐ)用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元(yuán)，那么给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天(tiān)前，他的财(cái)产比给定日(rì)期(qī)的(de)财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前(qián)，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天前他的经(jīng)济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

无时无刻是什么意思 无时无刻不在，无时不刻是什么意思　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他的相反数，所(suǒ)得的积就是(shì)原(yuán)来的积(jī)的(de)相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数学家(jiā)盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即(jí)没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　上(shàng)述内容(róng)参(cān)考(kǎo)《数学阅读精粹（第(dì)一册）》，江苏凤凰教育出版社出(chū)版(bǎn)，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学文化透视》，上海科学技术(shù)出版社(shè)出版。

　　扩展资料：

　　负(fù)数(shù)概(gài)念最早出现在中(zhōng)国，在(zài)碰(pèng)衡《九章算术》中方程章(zhāng)给出正负(fù)数(shù)的(de)加减运算法(fǎ)则，而(ér)负负得正直(zhí)到13世纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明(míng)乘(chéng)除法，同(tóng)名(míng)相乘得正(zhèng)，异(yì)名相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正(zhèng)负数概念，及(jí)其(qí)四则运算法则：“正负相乘得负，两负数相乘得正，两正(zhèng)数(shù)得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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