圆与直线(xiàn)相切公式，圆(yuán)的面积(jī)公式和周(zhōu)长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相切公式，圆的面积(jī)公(gōng)式和周(zhōu)长(zhǎng)公式

圆(yuán)心到直(zhí)线的距离(lí)

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆(yuán)相(xiāng)切。

直线与圆(yuán)相切的证明情(qíng)况

（1）第一种

　　在(zài)直角坐标系(xì)中直线(xiàn)和圆交点的坐标应满(mǎn)足直线(xiàn)方(fāng)程和圆的方程(chéng)，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公(gōng)共解，因(yīn)此圆和直线的关系，可由方(fāng)程组的解的情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两组相(xiāng)等的(de)实数(shù)解，那么直线与圆(yuán)相(xiāng)切与(yǔ)一点，即直(zhí)线是圆的切线。

（2）第(dì)二种

　　直(zhí)线与圆的(de)位置关系还可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半(bàn)径r的大小来判别，其(qí)中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆相切。

扩展

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆方程时，可以采用这几种形式的圆方程。

　　对于(yú)不同的问题，采(cǎi)用不同(tóng)的方程形(xíng)式可(kě)使计算得(dé)到简(jiǎn)化。

直线与圆相交的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的(de)弦长公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半径(jìng)R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆(yuán)锥曲(qū)线相(xiāng)交(jiāo)所得弦长d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝(jué)对(duì)值(zhí)符号,"√"为根(gēn)号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学(xué)中通过平切圆几天不见怎么这么湿，没过几天就湿成那样了锥（严格为一个(gè)正圆锥面和一个平面完整相(xiāng)切）得到的一些曲线，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛物线(xiàn)等(děng)。

　　关于(yú)直线(xiàn)与圆锥曲(qū)线(xiàn)相交(jiāo)求弦长(zhǎng)，通(tōng)用方法是将直线y=+b代入曲线(xiàn)方程，化为关于x（或(huò)关于(yú)y）的一元二(èr)次方程，设出交点坐标(biāo)，利用韦(wéi)达定理及弦长公式求(qiú)出弦长。

　　这种(zhǒng)整体代换，设而不求的思想方(fāng)法(fǎ)对于(yú)求直线与曲线相交弦长是十(shí)分有效(xiào)的，然(rán)而对于过焦点的圆(yuán)锥曲线弦(xián)长求解(jiě)利用这种方法相(xiāng)比较(jiào)而(ér)言有点繁琐，利用圆锥曲(qū)线(xiàn)定(dìng)义及有(yǒu)关定理导出各种(zhǒng)曲线的焦点弦长公式就更(gèng)为简捷。

直线被(bèi)圆截(jié)得(dé)的弦长(zhǎng)公式

　　设圆半径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直(zhí)角三角形勾股定理(lǐ)，先(xiān)求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(xián)(假设交于圆CD)平(píng)行于半圆直径，过直径中点(diǎn)(O)作垂线(xiàn)交于弦(设交点为H)，并连接(jiē)直径中点(diǎn)O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦(xián)与直径之间做平行于直径的弦，连接(jiē)直径中点O与(yǔ)平行(xíng)弦跟半圆的交点，得(dé)到的都是直角三(sān)角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼平面形状不是(shì)长方形，一(yī)般在(zài)参(cān)数计(jì)算时采用制(zhì)造商指定位(wèi)置的弦长或平均弦长(zhǎng)。

　　被直线所截的弦长就等于对应圆心角的一半大小的正(zhèng)弦值乘以(yǐ)半径再乘以二这样就得到了玄长的公式。

圆心(xīn)角

　　顶点(diǎn)在圆心上，角的两(liǎng)边与圆周相交(jiāo)的(de)角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶点O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆(yuán)周相(xiāng)交(jiāo)。

　　圆心角计算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以(yǐ)度计。

圆与直(zhí)线相切公(gōng)式是什么？

　　圆(yuán)与直(zhí)线相切(qiè)公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切(qiè)的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切，直线和圆有唯一公共点，叫(jiào)做直线和圆相切。

　　可以通过比较圆心到直线的距(jù)离d与圆(yuán)半(bàn)径r的大小、或者方(fāng)程(chéng)组(zǔ)、或者利(lì)用切线(xiàn)的定(dìng)义来(lái)证明(míng)。

　　圆(yuán)与直线相切的证明方法：

　　在直角坐标(biāo)系中直线和圆交点的坐标(biāo)应(yīng)满足(zú)直线方程(chéng)和圆的方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直线的关系，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况(kuàng)来判别。

　　如果方程组有两组相(xiāng)等(děng)的实数解，那么直(zhí)线与(yǔ)圆相(xiāng)切于(yú)一点(diǎn)，即直线是圆的切线(xiàn)。

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