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独(dú)立事件与互斥事件的(de)区(qū)别(bié)与联系公式(shì)，独立(lì)事件与互斥事件的(de)区别与联系视(shì)频(pín)

　　独立是说(shuō)事件A发生跟(gēn)事(shì)件B发生没(méi)关(guān)系。

　　而(ér)互斥表(biǎo)示事件A发(fā)生的话(huà)，事(shì)件B就(jiù)不会(huì)发(fā)生。

　　这(zhè)就是“有关系”。

　　独(dú)立意味着AB事件(jiàn)同时(shí)发(fā)生(shēng)的概率可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意味(wèi)着(zhe)AB时(shí)间同

　　这两个概念之间(jiān)的(de)关系，简单(dān)的说，就是没有关系。

　　独立是说(shuō)事件A发生跟事件(jiàn)B发生没关系。

　　而互斥(chì)表示事件A发生的话，事件B就(jiù)不会发生。

　　这(zhè)就(jiù)是“有关系”。

　　独立意味着AB事(shì)件87的所有因数有哪些数，87的所有因数有哪些(jiàn)同时(shí)发生的(de)概率可(kě)以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时(shí)间同(tóng)时发生的概率(lǜ)为(wèi)0：P(AB)=0。

　　定(dìng)义：设A，B是两(liǎng)事件，如(rú)果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　即(jí)事件B发生或不(bù)发生对事件A不(bù)产(chǎn)生影(yǐng)响，就说事件A与事件B之间存在某种(zhǒng)“独立性”，其对象可以(yǐ)是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则(zé)A，B相互独立与A，B互(hù)不相容不能同(tóng)时成立，即独立必相(xiāng)容，互(hù)斥必联系。

　　容易推广(guǎng)：设(shè)A，B，C是三个(gè)事(shì)件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互(hù)独立。

　　互斥事件是指事(shì)件A和B的(de)交集(jí)为(wèi)空(kōng)，也叫(jiào)互不相容事件。

　　也可叙(xù)述(shù)为：不可能同时(shí)发生(shēng)的事(shì)件(jiàn)。

　　如A∩B为不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那(nà)么称事件(jiàn)A与(yǔ)事件(jiàn)B互斥，其含义是：事件A与事件(jiàn)B在任何一次试验中不会(huì)同时发生(shēng)。

　　 若(ruò)A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独立事件(jiàn)有(yǒu)什么区别(bié)和联系

　　一、性质不同

　　1、互斥事件尘棚昌：事件(jiàn)A和B的交(jiāo)集为空，A与B就是互斥事件(jiàn)，也(yě)叫(jiào)互(hù)不相容事件。

　　也可叙述为：不可能(néng)同时发生的事(shì)件。

　　如A∩B为不可能事(shì)件(jiàn)（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与事(shì)件B互斥(chì)。

　　2、相互独立是(shì)设A，B是(shì)两(liǎng)事件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相(xiāng)互独立(lì)，简(jiǎn)称A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互斥事件针对和好能不能同时(shí)发生，即两个互斥事件是指两者(zhě)不可派扒能(néng)同时发(fā)生。

　　2、相互独立的事件针对有没(méi)有影(yǐng)响(xiǎng)，即(jí)两个(gè)相互独立事件是指一(yī)个事件发生对另一个(gè)事件发(fā87的所有因数有哪些数，87的所有因数有哪些)生的概率没有(yǒu)影(yǐng)响。

　　联系

　　假设掷硬币，每一次(cì)投(tóu)得(dé)head和投(tóu)得tail两(liǎng)事件(jiàn)是互相排斥的，不能(néng)同时投得head和tail。

　　但(dàn)第一次投得head这(zhè)事件(jiàn)和(hé)第二(èr)次投得tail这事件则是相互独立的，因为(wèi)第二次(cì)投什(shén)么，跟(gēn)第(dì)一次投(tóu)什么没啥(shá)关系。

　　在第一(yī)个例(lì)子中(zhōng)，这两(liǎng)事件互斥，但不是相互独(dú)立(lì)；而第(dì)二个例子中，这(zhè)两事件相互独立。

　　逻(luó)辑关系

　　1、对立事(shì)件是互斥事件的特例(lì)，所以(yǐ)对立事(shì)件(jiàn)一定(dìng)是(shì)互斥事件(jiàn)；

　　2、互斥(chì)事件不一定是对立事件，当且仅当两个互斥事(shì)件必有一个(gè)发生时(shí)，它们同时又(yòu)是对(duì)立事件；

　　3、互斥事件和对立事件(jiàn)均不能同时发(fā)生(shēng)。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与(yǔ)事件B互(hù)斥，其含义是(shì)：事件(jiàn)A与事件(jiàn)B在任何一次试验中不会同时发(fā)生。

　　两者的联系在(zài)于，对立(lì)事件属于一种特殊的互斥事件。

　　它们的区别可以通过(guò)定义看出来。

　　一(yī)个事件(jiàn)本身与其对(duì)立事(shì)件的并集等于总的样本空间；而若两个事件互(hù)为互斥事件，表明(míng)一者发生则另一者必然不发生，但不强调它们的并集(jí)是整个样(yàng)本(běn)空间(jiān)。

　　即对立必然互(hù)斥，互斥不一定会对(duì)立。

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