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为什么(me)负负得正(zhèng)怎么推理(lǐ)，乘法为什么负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和(hé)乘法满(mǎn)足交换律、结合律以(yǐ)及分配(pèi)律，等式还满足等量(liàng)加等量(liàng)和相等，等(děng)量减等量差(chà)相等的规(guī)律(lǜ)。

　　两个正数的积还是正(zhèng)数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克莱(lái)因通zhi过(guò)负债模(mó)型解决了“两负数相乘(chéng)得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果将5元的宅(zhái)记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他(tā)的财(cái)产比(bǐ)给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠债(zhài)，那么3天前他的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他的相反数，所得的积就是原来(lái)的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(琅琊榜霓凰为什么嫁给聂铎 言豫津最后娶宫羽了吗zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到15美(měi)元。

　　13世纪末由数学(xué)家朱(zhū)士杰给出(chū)，在《算(suàn)学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明(míng)乘除法,同名相乘得正,异名相乘得负”。

在数(shù)学乘法中为什么负负(fù)得正

　　在数学(xué)乘法中负负(fù)得正的原(yuán)因解释有：

　　1、美(měi)国(guó)数学史家和数学教育家(jiā)M·克莱因通(tōng)过(guò)负债模型解决(jué)了“两负数(shù)相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元的宅(zhá琅琊榜霓凰为什么嫁给聂铎 言豫津最后娶宫羽了吗i)记(jì)作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债(zhài)5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定日期的(de)财产多15元(yuán)。

　　如果我(wǒ)们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情况(kuàng)课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一(yī)个(gè)因(yīn)数换成(chéng)他的相反数，所得的积就是(shì)原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码(mǎ)拿联著名(míng)数学家盖(gài)尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　上述内容(róng)参考《数学阅读精粹(cuì)（第(dì)一册(cè)）》，江苏凤凰(huáng)教育出版社出版(bǎn)，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数学文化透视》，上(shàng)海科学技(jì)术(shù)出版社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概念最早出现在(zài)中国，在碰衡《九章算(suàn)术》中方程章给出正负数的加减(jiǎn)运(yùn)算法(fǎ)则，而负负(fù)得正直(zhí)到13世纪末才(cái)由数(shù)学家(jiā)朱士(shì)杰给(gěi)出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法，同名相乘得正(zhèng)，异名相乘得负(fù)”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确(què)的正负数概(gài)念，及其四(sì)则运算法则(zé)：“正负相乘得(dé)负，两负数相乘(chéng)得正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参(cān)考资料来(lái)源：百度百科-负数(shù)

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