三角(jiǎo)函数(shù)图像与性质教案，三角函数图像与性(xìng)质ppt是三角(jiǎo)函数是(shì)基本初等函数之(zhī)一，是以角度(dù)为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函(hán)数的(de)。

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三角函数图像与性质教(jiào)案，三角函数图像与性质(zhì)ppt

　　接下来看一(yī)下常见的三角函(hán)数的图像和(hé)性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的(de)比叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻(lín)边比(bǐ)三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数(shù)集(jí)R

高二数学必修(xiū)四《三角函数的图象与性质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了(le)解周期现象(xiàng)在现实中广泛存在;(2)感受周(zhōu)期现(xiàn)象对实际(jì)工作的意义;(3)理解周(zhōu)期(qī)函数的概(gài)念(niàn);(4)能(néng)熟练(liàn)地判(pàn)断简(jiǎn)单(dān)的实际问题的周期;(5)能利用周(zhōu)期函数定义进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四(sì)季变化(huà)等，让学(xué)生(shēng)感(gǎn)知拆雹周期现象(xiàng);从数学(xué)的角(jiǎo)度分(fēn)析这种现象，就可以得(dé)到周期(qī)函(hán)数的定义;根据周期性的定义，再在实践(jiàn)中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与价(jià)值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习(xí)，使同(tóng)学们对周期现象有一个初(chū)步(bù)的认识，感受生(shēng)活中处(chù)处有数(shù)学，从而激(jī)发学生的(de)学习积极性，培养学生学好数学的(de)信(xìn)心，学会运(yùn)用(yòng)联系的(de)观点认识(shí)事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断是否为周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数概(gài)念的理解，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们：我们(men)生活在海南岛非常幸福(fú)，可(kě)以经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周(zhōu)知，海水(shuǐ)会发生潮(cháo)汐现象，大约在每一昼夜的(de)时间里(lǐ)，潮水(shuǐ)会(huì)涨(zhǎng)落两(liǎng)次，这种现象(xiàng)就(jiù)是(shì)我们今天(tiān)要学(xué)到的(de)周(zhōu)期现象。

　　再(zài)比如，[取出一(yī)个钟(zhōng)表,实(shí)际(jì)操作]我们发现钟(zhōng)表(biǎo)上(shàng)的时针、分针和秒针(zhēn)每经(jīng)过(guò)一(yī)周就会重复，这也是一(yī)种(zhǒng)周期现(xiàn)象。

　　所(suǒ)以，我(wǒ)们这(zhè)节课要研究的主(zhǔ)要内容就是周期现(xiàn)象与周(zhōu)期函(hán)数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已(yǐ)经知道，潮汐、钟表都是一种(zhǒng)周期(qī)现象，请同学们观察钱塘(táng)江(jiāng)潮的(de)图片(piàn)(投影图片(piàn))，注意波浪是怎样(yàng)变化的?可见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也是一种周期现象。

　　请你举(jǔ)出生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我(wǒ)们(men)生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从(cóng)数(shù)学(xué)的角(jiǎo)度旅扮(bàn)帆研究周期现象呢?教师引导学生自(zì)主学习课本P3——P4的相关内容，并(bìng)思考(kǎo)回答下列(liè)问题：

　　 　　①如(rú)何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的定(dìng)义，你的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加以点拨(bō)并(bìng)总结：周期函(hán)数定义的理解要掌握三个条(tiáo)件(jiàn)，即存在不为0的(de)常数T;x必(bì)须是定(dìng)义域内(nèi)的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期(qī)函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函(hán)数(shù)f(x)满足对定义域内的(de)任(rèn)意x，均存在非零常数T，使(shǐ)得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期函数的周(zhōu)期有无数个”，教师指出一般情况(kuàng)下(xià)，为避(bì)免引起(qǐ)混淆，特指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上(shàng)的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化(huà)，发(fā)展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先(xiān)自(zì)主学(xué)习课本P4倒数第(dì)五行——P5倒数第(dì)四行，然(rán)后各个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太(tài)阳转，地球到(dào)太(tài)阳的距离y是时间t的函(hán)数(shù)吗?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆(bǎi)的示意(yì)图，摆心(xīn)A到(dào)铅垂(chuí)线(xiàn)MN的距离y是(shì)时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟(zhōng)摆摆动一周(往返(fǎn)一次)所需的时间，函数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据(jù)物(wù)理(lǐ)知识，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y也(yě)是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水(shuǐ)车(chē)的示意图，水车上A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一(yī)圈(quān)，那(nà)么(me)y的值每经过5min就会重复出现，因此，该函数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考(kǎo)与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是(shì)星期(qī)几?100天后的那(nà)一天是星(xīng)期(qī)几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过(guò)的知识内(nèi)容有哪些?所涉(shè)及(jí)到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中(zhōng)，还(hái)有那(nà)些不太明白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表(biǎo)现(xiàn)怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周(zhōu)期现象的(de)例子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　课(kè)后小结(jié)

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节(jié)课所学过的知识内(nèi)容有哪(nǎ)些?所(suǒ)涉及到(dào)的主(zhǔ)要数(shù)学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节(jié)课中的(de)表现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一些日(rì)常生(shēng)活中(zhōng)的周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象的例(lì)子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函(hán)数的定(dìng)义域、值域、周(zhōu)期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上的图像(xiàng)，让学生探索出正弦函数的性质;讲解例题，总结(jié)方(fāng)法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与(yǔ)价值观

　　 　　通(tōng)过(guò)本节(jié)的学习，培养学生创新(xīn)能(néng)力、探索归纳(nà)能力;让学生体(tǐ)验自身探索成功的喜悦感，培(péi)养学生的(de)自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经;培养学生形成实事求(qiú)是的科学态(tài)度和锲而不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难(nán)点

　　 　　重点:正弦(xián)函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在(zài)数学一中已经学过(guò)函数(shù)，并掌握了讨论一个函数性质的(de)几(jǐ)个角度，你还记(jì)得有哪些吗(ma)?在上(shàng)一(yī)次课(kè)中，我们(men)已经学习了(le)正弦函(hán)数(shù)的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一(yī)起讨论一(yī)下它(tā)具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投(tóu)影，一边仔细观察正弦曲线的图(tú)像，并思考以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的(de)定义域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负(fù)值区(qū)间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回(huí)忆单位圆(yuán)中(zhōng)的正(zhèng)弦函(hán)数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦(xián)函数线(xiàn)(图象(xiàng))验证(zhèng)上述结(jié)论(lùn)，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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