反(fǎn)正弦函数的导数，反正切函数的导数推导过程是正切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦(xián)函数(shù)的导数，反正切函数的导数推导过程

　　正切函(hán)数y=tanx在开(kāi)区(qū)间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上(shàng)正(zhèng)切值等(děng)于x的那(nà)个唯一确(què)定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正(zhèng)切函数的定义(yì)域(yù)为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函(hán)数是反三(sān)角函数的一种(zhǒng)。

　　由于正(zhèng)切(qiè)函(hán)数(shù)y=tanx在定义域R上不(bù)具有一一(yī)对应的关系(xì)，所以不存(cún)在反函数。

　　注意这里选取是正(zhèng)切函(hán)数的一个(gè)单调区间。

　　而(ér)由于正(zhèng)切函(hán)数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是(shì)单(dān)调连续的，因此，反(fǎn)正切函数是存在且唯一确定的。

　　引进多值函(hán)数概念后(hòu)，就(jiù)可(kě)以在正(zhèng)切函(hán)数的整(zhěng)个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反函数(shù)，这时的反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数是多(duō)值的(de)，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切(qiè)函数的主(zhǔ)值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数的通值。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线(xiàn)作关(guān)于(yú)直线y=x的对称变换(huàn)而得(dé)到，如图所示(shì)。

　　反正切函(hán)数的大致图像如(rú)图所示，显然(rán)与(yǔ)函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切(qiè)函数求导公式的推(tuī)导过程(chéng)、

　　因为函数的导数等(děng)于反函数导数的倒(dào)数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再(zài)用(yòng)团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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