反(fǎn)正(zhèng)切函数的导数推导过程(chéng)，反(fǎn)正弦函数(shù)的导数是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)切函数的导数(shù)推导(dǎo)过程，反(fǎn)正弦函数(shù)的(de)导数

　　正切函数(shù)y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数(shù)。

　　它(tā)表示(shì)(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的那个唯(wéi)一确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数的(de)定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函(hán)数的一种。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在定(dìng)义域(yù)R上不(bù)具(jù)有一一对(duì)应的关系，所(suǒ)以不存(cún)在反函数。俄罗斯会被美国耗死吗，俄罗斯会被美国搞垮吗>

　　注意这里选取是正切函数的一个单调区间(jiān)。

　　而由(yóu)于正切(qiè)函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续的(de)，因(yīn)此，反正切函(hán)数是(shì)存在(zài)且唯一确定的(de)。

　　引进多值函(hán)数概念(niàn)后，就可以(yǐ)在正切(qiè)函(hán)数的整个(gè)定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反(fǎn)函数(shù)，这时的反(俄罗斯会被美国耗死吗，俄罗斯会被美国搞垮吗fǎn)正(zhèng)切函数是(shì)多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通(tōng)值。

　　反(fǎn)正切函数(shù)在(zài)(-∞，+∞)上的(de)图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对称变换而(ér)得(dé)到，如图所示。

　　反正切函数的大(dà)致图像如(rú)图所示，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称(chēng)，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函(hán)数导数公(gōng)式及(jí)推(tuī)导过程

　　 反三角函数指(zhǐ)三(sān)角函数(shù)的反函数，由于(yú)基本三角(jiǎo)函数具有(yǒu)周期性，所以反三(sān)角(jiǎo)函数胡旅是多值函数。

　　接(jiē)下(xià)来给大家(jiā)分享反三角(jiǎo)函数的导数公式及推导过程。

反三角函数(shù)的导(dǎo)数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三(sān)角(jiǎo)函数(shù)的导数公式(shì)推(tuī)导过(guò)程

　　 反三角函数的导数公式推(tuī)导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应(yīng)的换元姿做渣

　　 比如说，对于正弦函数y=sinx，都知道(dào)导数dy/dx=cosx

　　 那(nà)么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导(dǎo)数就是1/√(1-y^2)

　　 再换(huàn)下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反(fǎn)三角函数

　　 反三(sān)角函数是一种基本(běn)初等函数。

　　它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余(yú)切(qiè)arccotx，反正割arcsecx，反余割(gē)arccscx这些函数的统(tǒng)称，各自表示其反(fǎn)正弦、反余弦(xián)、反正切(qiè)、反余(yú)切，反正割，反余(yú)割(gē)为x的(de)角。

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