为什么负(fù)负(fù)得(dé)正怎(zěn)么推理，乘法为什(shén)么负负(fù)得(dé)正是(shì)根据相反数的定义，如(rú)果一(yī)个数与a的和为(wèi)0，那(nà)么这个数就(jiù)叫(jiào)做a的相反(fǎn)数(shù)，记作-a的。

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为(wèi)什么负(fù)负得正怎么推(tuī)理，乘法为什么负(fù)负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加法和乘(chéng)法满(mǎn)足(zú)交换律、结合(hé)律以及分(fēn)配律，等(děng)式还满足等(děng)量加(jiā)等量和相(xiāng)等，等量减等量差相(xiāng)等的规(guī)律。

　　两(liǎng)个正数的(de)积还(hái)是正(zhèng)数(shù)。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和数(shù)学(xué)教育(yù)家(jiā)M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的问(wèn)题(tí)：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给(gěi)定(dìng)日(rì)期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元(yuán)、欠(qiàn)债(zhài)3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每(měi)天欠债5元(yuán)，那么(me)给定日期（0元）3天前，他的(de)财(cái)产比给(gěi)定(dìng)日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那么(me)3天前(qián)他的经济(jì)情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个(gè)因数换成他的相(xiāng)反(fǎn)数，所(suǒ)得的积就是原(yuán)来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金(jīn)3次，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学(xué)家朱(zhū)士杰给(gěi)出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除(chú)法,同名相乘得正(zhèng),异(yì)名相(xiāng)乘得负”。

在数学乘法中为什么(me)负负得(dé)正

　　在数(shù)学乘法(fǎ)中负负得正的原因解释有：

　　1、美国数(shù)学史家和(hé)数学(xué)教(jiào)育家M·克莱因通(tōng)过(guò)负(fù)债模(mó)型解决了“两负数相乘(chéng)得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如迟(chí)吵搭果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠(qiàn)债(zhài)5元、欠债3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人(rén)每天(tiān)欠(qiàn)债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天(tiān)前(qián)，他的(de)财(cái)产比(bǐ)给定日期的(de)财产多(duō)15元(yuán)。

　　如(rú)果(guǒ)我们(men)用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前他的经济情况课(kè)表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数换成他(tā)的相反数，所得(dé)的积就(jiù)是原(yuán)来(lái)的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联(lián)著名已婚女性英文称呼，女性英文称呼数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到(dào)15美元。

　　上(shàng)述内容参(cān)考《数学阅读精粹(cuì)（第一册）》，江苏凤凰(huáng)教育出版(bǎn)社(shè)出版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数(shù)学(xué)文化透视》，上海(hǎi)科学技术出(chū)版社出版。

　　扩展资料：

　　负数(shù)概念最早(zǎo)出现在中国，在碰衡《九(jiǔ)章算(suàn)术》中(zhōng)方(fāng)程章给出正负(fù)数的加减运算法(fǎ)则(zé)，而负负得正(zhèng)直(zhí)到13世纪(jì)末才(cái)由数(shù)学家朱士(shì)杰给出。

　　在(zài)《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除(chú)法(fǎ)，同名相(xiāng)乘得(dé)正，异名相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世纪(jì)，印度数学(xué)家婆罗笈(jí)多(duō)（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负数概念，及其四则运算法则：“正(zhèng)负相(xiāng)乘得负，两负数相乘得正(zhèng)，两(liǎng)正(zhèng)数得(dé)正已婚女性英文称呼，女性英文称呼。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百度百科-负数

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