三(sān)角函数图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt是(shì)三角函(hán)数是基本(běn)初等函数之一，是以(yǐ)角度为自变量(liàng)，角度对应任意角(jiǎo)终边与(yǔ)单位圆(yuán)交点坐(zuò)标或其比(bǐ)值为因变量的函数的。

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三角函数图像与性质(zhì)教案(àn)，三角函数图像与性质(zhì)ppt

　　接(jiē)下来看一下常见(jiàn)的三角函数的图像和(hé)性(xìng)质。

　　1.正(zhèng)弦函(hán)数(shù)

　　在(zài)直角三角形(xíng)中，任(rèn)意一锐(ruì)角(jiǎo)∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻(lín)边比三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数(shù)集R

高二数(shù)学必(bì)修四(sì)《三角函数的图(tú)象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现实中(zhōng)广(guǎng)泛存在(zài);(2)感受周期现象对实际工作的意义(yì);(3)理解周期函数的概念;(4)能(néng)熟练(liàn)地判断简单的实际问题(tí)的周(zhōu)期;(5)能利(lì)用周期函(hán)数定义进(jìn)行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境(jìng)：单摆运动、时钟的(de)圆周运动、潮(cháo)汐、波浪、四季变(biàn)化(huà)等(děng)，让学生感知拆雹周期现象;从数(shù)学的(de)角度分析这种现(xiàn)象(xiàng)，就可以得到周期(qī)函数的定义(yì);根据周期性(xìng)的定义，再(zài)在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，使同学们对周(zhōu)期现象有一(yī)个(gè)初(chū)步(bù)的认识，感受生(shēng)活(huó)中(zhōng)处处(chù)有数学，从而激发学生的学习积极性，培养学(xué)生学(xué)好数(shù)学的信心，学会运用(yòng)联系的观点认识(shí)事物。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现象(xiàng)的(de)存(cún)在，会判断是否为(wèi)周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概念(niàn)的理(lǐ)解(jiě)，以及简(jiǎn)单的应(yīng)用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过(guò)程

　　 　　【创设(shè)情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活(huó)在海南(nán)岛(dǎo)非常幸福，可(kě)以经常(cháng)看到大海，陶冶我们的情操(cāo)。

　　众所(suǒ)周知，海(hǎi)水会发生潮(cháo)汐现象，大约(yuē)在每(měi)一昼夜的时(shí)间里，潮水(shuǐ)会涨落两(liǎng)次，这(zhè)种现(xiàn)象就是(shì)我们今天要学到的周期现象。

　　再比(bǐ)如，[取出一(yī)个(gè)钟(zhōng)表,实际操作]我们(men)发现(xiàn)钟表上的时针、分针和秒针(zhēn)每经(jīng)过一周就会重(zhòng)复(fù)，这也(yě)是一种周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象(xiàng)。

　　所以，我们这节(jié)课要研(yán)究的(de)主要内(nèi)容就是周(zhōu)期现象(xiàng)与周期函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐(xī)、钟(zhōng)表都是一(yī)种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的(de)图(tú)片(投影(yǐng)图(tú)片)，注意波浪是怎样变化的?可(kě)见(jiàn)，波(bō)浪每(měi)隔一段时间(jiān)会重复(fù)出现(xiàn)，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　请(qǐng)你举(jǔ)出生活中存(cún)在周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)的(de)例子。

　　(单(dān)摆运动(dòng)、四季(jì)变化(huà)等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从(cóng)数学的角度旅扮帆(fān)研究(jiū)周期现象呢?教(jiào)师引(yǐn)导学生(shēng)自主学(xué)习课本P3——P4的相关内容，并(bìng)思(sī)考回答(dá)下(xià)列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵(zòng)坐标(biāo)分(fēn)别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题(tí)都由学生来回答，教师加(jiā)以点拨并总结(jié)：周期函数定(dìng)义的理(lǐ)解要掌握(wò)三个(gè)条(tiáo)件，即存在(zài)不为(wèi)0的常数T;x必须是定(dìng)义(yì)域内的(de)任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定(dìng)义域内的(de)任意x，均存在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生完成，总结出“周(zhōu)期函数的(de)周期(qī)有(yǒu)无(wú)数(shù)个”，教师指出一(yī)般情况(kuàng)下，为避免引起(qǐ)混淆(xiáo)，特(tè)指(zhǐ)最小(xiǎo)正周期(qī)杀害一只斑鸠是什么罪，打死一只斑鸠会定什么罪。

　　 　　(2)已知(zhī)函(hán)数f(x)是R上的(de)周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行(xíng)，然后(hòu)各(gè)个学习小组之间展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太阳转，地(dì)球到(dào)太阳的距离y是时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜(bo)本(běn))是钟摆的(de)示意(yì)图(tú)，摆心(xīn)A到铅垂(chuí)线MN的(de)距(jù)离(lí)y是时(shí)间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆(bǎi)动一周(zhōu)(往返一次)所需(xū)的时间，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的角θ的度数为变量，根(gēn)据物理知识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距(jù)离y也是(shì)θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水车的(de)示意(yì)图，水车上A点(diǎn)到水面(miàn)的距离y是时(shí)间(jiān)t的函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一(yī)圈，那么y的值每经过5min就(jiù)会重复出现，因此，该(gāi)函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课(kè)堂(táng)作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一(yī)天是星期几?100天后的那一天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课(kè)所(suǒ)学过的(de)知识(shí)内(nèi)容(róng)有(yǒu)哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课(kè)的学习过程中，还有(yǒu)那些不(bù)太明白的地(dì)方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节(jié)课中(zhōng)的表(biǎo)现(xiàn)怎样?你的(de)体会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期杀害一只斑鸠是什么罪，打死一只斑鸠会定什么罪现象(xiàng)的例子，进(jìn)一步理(lǐ)解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本(běn)节(jié)课所(suǒ)学过的(de)知(zhī)识内容有哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学思想方(fāng)法(fǎ)有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还有那些不太明白的地(dì)方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样(yàng)?你的体会(huì)是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周(zhōu)期(qī)现象的例子，进(jìn)一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函数的(de)定义域、值(zhí)域(yù)、周期(qī)性、(小)值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函数(shù)的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程(chéng)与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过正弦(xián)函数在R上的图像，让学生探索出正弦函数(shù)的性质;讲解例题，总结方法(fǎ)，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与价值观

　　 　　通(tōng)过(guò)本(běn)节的(de)学习，培(péi)养学生(shēng)创新能力、探索归纳能力;让学(xué)生体验自(zì)身探索(suǒ)成功的喜悦感(gǎn)，培养学生的自(zì)信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决问题(tí)的有效(xiào)途经;培养学生形(xíng)成(chéng)实事(shì)求是的科学态度和锲而(ér)不舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的(de)性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的(de)性质应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们，我们(men)在(zài)数学一中已(yǐ)经(jīng)学过函数(shù)，并掌握了讨论一个函数性(xìng)质的几个角度，你还记得(dé)有(yǒu)哪些吗?在(zài)上一(yī)次课(kè)中(zhōng)，我(wǒ)们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请同(tóng)学们根据图像(xiàng)一(yī)起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影，一边仔细观察正弦曲线的(de)图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域(yù)是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函(hán)数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看(kàn)正(zhèng)弦函数线(图象(xiàng))验证上述结论，所以y=sinx的值域(yù)为(wèi)[-1，1]

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