反(fǎn)正切函数的导数推(tuī)导过程，反正弦函数的导数是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正切(qiè)函数的(de)导数推导过程，反正(zhèng)弦函数的导数

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数(shù)。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值(zhí)等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函(hán)数的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是(shì)反三角函数的一种(zhǒng)。

　　由于(yú)正切函(hán)数y=tanx在定义(yì)域R上(shàng)不具有一(yī)一(yī)对应的关系，所以不存在反函数。

　　注意这里(lǐ)选取是(shì)正(zhèng)切函数(shù)的(de)一个单调区(qū)间。

　　而由于正切函(hán)数在开(kāi)区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)中是(shì)单(dān)调连续的，因此，反正切函数是存在且唯一确定的。

　　引(yǐn)进(jìn)多值函(hán)数(shù)概(gài)热忱用来形容什么词，热忱用来形容什么事物念后(hòu)，就可(kě)以在正切函数的(de)整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反(f热忱用来形容什么词，热忱用来形容什么事物ǎn)正(zhèng)切函数是(shì)多值的，记为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函数的通值。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作(zuò)关于直线y=x的(de)对称变换而得到，如图所(suǒ)示(shì)。

　　反正切(qiè)函数的大致图像如(rú)图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和(hé)y=-π/2。

反三角(jiǎo)函(hán)数导数(shù)公(gōng)式及推导过程

　　 反三(sān)角函(hán)数指三角函(hán)数(shù)的(de)反(fǎn)函(hán)数，由于基本三角函数具有(yǒu)周期(qī)性，所以反三角函数(shù)胡旅是多值(zhí)函(hán)数(shù)。

　　接下来给大(dà)家分(fēn)享(xiǎng)反(fǎn)三角(jiǎo)函数的导数公式及推导过程(chéng)。

反(fǎn)三角函数的导数(shù)公式(shì)

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数公式推(tuī)导过程

　　 反三角函数的(de)导数公式推导(dǎo)过(guò)程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应(yīng)的换元姿做(zuò)渣

　　 比如(rú)说(shuō)，对于正弦(xián)函数(shù)y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹(jì)悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所(suǒ)以(yǐ)arcsiny的导数就(jiù)是1/√(1-y^2)

　　 再换(huàn)下元arcsinx的导数就(jiù)是1/√(1-x^2)

反三角函(hán)数(shù)

　　 反(fǎn)三角函(hán)数是一种基本初(chū)等函(hán)数。

　　它是反正弦arcsinx，反余(yú)弦(xián)arccosx，反正(zhèng)切arctanx，反余(yú)切arccotx，反(fǎn)正割arcsecx，反(fǎn)余割arccscx这些函(hán)数的统称(chēng)，各自表示其反(fǎn)正弦、反余弦、反(fǎn)正(zhèng)切、反余(yú)切(qiè)，反正割，反(fǎn)余割为x的角。

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