圆与直线相切公式，圆(yuán)的面(miàn)积(jī)公式和周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线相切公式(shì)，圆的面积公式和周长公式

圆心到(dào)直线的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可(kě)说明直(zhí)线和圆相切。

直(zhí)线与圆相切(qiè)的证明(míng)情况

（1）第一种

　　在直角坐标(biāo)系(xì)中直(zhí)线和圆交点的坐标(biāo)应满足直(zhí)线方(fāng)程(chéng)和(hé)圆(yuán)的方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直(zhí)线(xiàn)的(de)关系，可由(yóu)方程组的解的情况(kuàng)来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组(zǔ)相等的实(shí)数解，那么直(zhí)线(xiàn)与圆相切(qiè)与一点，即直线是圆的切(qiè)线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置(zhì)关系(xì)还可以通过比较(jiào)圆心到直线(xiàn)的(de)距(jù)离d与圆半(bàn)径r的大小(xiǎo)来判(pàn)别，其中，当 d=r 时，直线与圆(yuán)相切。

扩展

几(jǐ)种形式的圆方程

　　（1）标(biāo)准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆方(fāng)程时，可以采用(yòng)这几种形式的圆方程(chéng)。

　　对于不同的问题，采用不同的方程形式可使计算得到(dào)简化。

直线(xiàn)与圆(yuán)相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲线相(xiāng)交所得(dé)弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的两交点,"││"为(wèi)绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中(zhōng)通过平切圆锥(zhuī)（严(yán)格为(wèi)一(yī)个正圆锥面(mià学跆拳道考级国家认可吗知乎，学跆拳道考级国家认可吗女生color: #ff0000; line-height: 24px;'>学跆拳道考级国家认可吗知乎，学跆拳道考级国家认可吗女生n)和一个平面完整相(xiāng)切）得到的一些曲线，如椭(tuǒ)圆(yuán)，双曲线，抛物线等(děng)。

　　关(guān)于直线与圆锥曲线相交求弦(xián)长，通用(yòng)方法是将直线y=+b代(dài)入曲(qū)线方程，化为关于(yú)x（或关于(yú)y）的(de)一元二次(cì)方程，设出交点坐标，利用韦(wéi)达定(dìng)理及弦长(zhǎng)公式(shì)求出(chū)弦(xián)长。

　　这种(zhǒng)整体代换，设而(ér)不(bù)求的思想方法对于求直(zhí)线(xiàn)与曲线(xiàn)相交弦(xián)长是十分(fēn)有效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用(yòng)这种方法相比较而言有点(diǎn)繁琐，利用圆锥曲线定义及有(yǒu)关(guān)定理导出各(gè)种曲(qū)线的焦点弦长公式就更为(wèi)简捷。

直(zhí)线被圆截得的弦(xián)长(zhǎng)公式

　　设(shè)圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方(fāng)为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三(sān)角形勾股定理，先求得(dé)直(zhí)径与径的距离OH。

　　由于弦(xián)(假(jiǎ)设交于圆(yuán)CD)平(píng)行于(yú)半圆直径，过直径中点(O)作垂线交于弦(xián)(设(shè)交点为H)，并连(lián)接直(zhí)径中点O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦(xián)与直(zhí)径之间做平行于直径(jìng)的(de)弦，连接直径(jìng)中点O与平行弦跟半圆(yuán)的交(jiāo)点，得到(dào)的都是直角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形状不(bù)是(shì)长方(fāng)形，一般(bān)在(zài)参数(shù)计算时采用制造商指定位(wèi)置的弦长或(huò)平均弦长。

　　被直线所截的弦长就等(děng)于对应(yīng)圆心角的(de)一(yī)半大小的正弦值乘以半径再乘以二这样就得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在(zài)圆心上，角的两(liǎng)边与圆周相交(jiāo)的角叫(jiào)做圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心角(jiǎo)。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶点(diǎn)是(shì)圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的(de)圆心角(jiǎo)，以度计(jì)。

圆与直线(xiàn)相切公式是什么？

　　圆与直(zhí)线相(xiāng)切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切所有公式是设圆(yuán)学跆拳道考级国家认可吗知乎，学跆拳道考级国家认可吗女生是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直线和(hé)圆(yuán)有(yǒu)唯一公(gōng)共点，叫做直线和圆相切。

　　可(kě)以通(tōng)过比较圆(yuán)心到(dào)直线的距离d与圆半径r的大(dà)小、或者方程组、或者利用(yòng)切线的定义来(lái)证明。

　　圆(yuán)与直线相(xiāng)切(qiè)的证明方法：

　　在直角坐标系中直(zhí)线和圆交点的(de)坐标应满足(zú)直线方程和(hé)圆的(de)方程(chéng)，它应该是(shì)直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和(hé)直(zhí)线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况(kuàng)来(lái)判别。

　　如(rú)果方程组有两组相等的实数解，那(nà)么直线(xiàn)与圆相切(qiè)于一点，即直线是(shì)圆的切线。

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