反正切函数(shù)的导数推导过程，反(fǎn)正弦(xián)函数的导数是(shì)正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反(fǎn)正切函数的导数(shù)推导过程，反正弦函(hán)数(shù)的导数

　　正(zhèng)切函数(shù)y=tanx在(zài)开(kāi)区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等(děng)于(yú)x的那(nà)个唯一确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是(shì)反三角函数的一种。

　　由于正(zhèng)切函(hán)数y=tanx在(zài)定义域(yù)R上(shàng)不具有一一对应的关系，所(suǒ)以(yǐ)不(bù)存在反函数。

　　注意这里选取是正切函(hán)数(shù)的一个(gè)单调区(qū)间。

　　而(ér)由于正切函数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续的(de)，因此，反(fǎn)正切函数是存(cún)在且(qiě)唯一(yī)确定的(de)。

　　引进(jìn)多值函(hán)数概(gài)念(niàn)后，就可以在(zài)正切函数的整(zhěng)个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反正切(qiè)函(hán)数是多(duō)值的，记为y=Arctanx，定义(yì)域(yù)是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切(qiè)函数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线(xiàn)y=x的(de)对称(chēng)变换而得到(dào)，如图所(suǒ)示。

　　反正切(qiè)函数的大致图像(xiàng)如图所示，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导(dǎo)数公(gōng)式及推(tuī)导过程(chéng)

　　 反三角函数(shù)指(分数的导数公式口诀，分数的导数公式推导zhǐ)三(sān)角函数的反函数(shù)，由于基本三角函(hán)数具有(yǒu)周期性，所以反三角函(hán)数胡(hú)旅是多值(zhí)函(hán)数。

　　接下来给(gěi)大(dà)家分享反三角函数的导(dǎo)数公(gōng)式及推(tuī)导过程。

反三(sān)角函数的导数(shù)公(gōng)式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三(sān)角函数的导(dǎo)数(shù)公式推导过程

　　 反(fǎn)三角(jiǎo)函数的导数公式推导过程是(shì)利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进(jìn)行相应的换元姿做渣

　　 比如说，对(duì)于正弦函数y=sinx，都知道(dào)导数(shù)dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而(ér)cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知(zhī)迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数(shù)就是(shì)1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就(jiù)是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三(sān)角函(hán)数是一(yī)种基(jī)本初等函(hán)数(shù)。

　　它是反(fǎn)正(zhèng)弦arcsinx，反余弦arccosx，反正(zhèng)切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些函数的统称，各自表示其反正弦、反(fǎn)余弦、反正切、反余(yú)切，反正(zhèng)割，反(fǎn)余割(gē)为x的角。

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