三角函数(shù)图像与性质教案(àn)，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt是三角函(hán)数是基本(běn)初等函数(shù)之一，是以角度为自变量(liàng)，角度对应任意角终边(biān)与单(dān)位圆交(jiāo)点坐(zuò)标(biāo)或其比值(zhí)为(wèi)因变量(liàng)的函数的。

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三角函数图像与性质(zhì)教案，三角函数图像与性(xìng)质ppt

　　接下来看一下常见(jiàn)的三角函数(shù)的图(tú)像和性质(zhì)。

　　1.正弦函(hán)数(shù)

　　在直(zhí)角三角形(xíng)中，任意一锐(ruì)角∠A的(de)对边与斜边的比叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻边比(bǐ)三角形(xíng)的(de)斜边，即(jí)cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集(jí)R

高二数学必修四《三角(jiǎo)函数(shù)的图象与性质》教案(àn)

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受(shòu)周(zhōu)期现(xiàn)象对实际工作(zuò)的意义;(3)理解周期函(hán)数的(de)概(gài)念(niàn);(4)能熟练地判断简单的实际问题(tí)的周期(qī);(5)能利用(yòng)周(zhōu)期(qī)函数定义进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单(dān)摆(bǎi)运动、时钟的圆周运动、潮(cháo)汐、波浪、四季(jì)变化等，让学(xué)生感(gǎn)知拆雹周(zhōu)期现象;从数学的角度(dù)分(fēn)析这种(zhǒng)现象，就可以得到周期函数(shù)的定义;根据周期性的定义，再在实(shí)践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，使同学们对周期现象有一个初步的认识，感受生活中(zhōng)处处有数学，从而激(jī)发学生(shēng)的学习积极性，培养学(xué)生(shēng)学好(hǎo)数学的信心(xīn)，学会运用联系的(de)观点认(rèn)识事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):感受周期(qī)现象(xiàng)的存在，会(huì)判(pàn)断(duàn)是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念的理(lǐ)解，以(yǐ)及简单的(de)应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我们(men)生活在海南岛非常(cháng)幸福，可(kě)以经(jīng)常看(kàn)到大(dà)海，陶冶我们的情操。

　　众所周(zhōu)知，海水会发生潮汐现(xiàn)象(xiàng)，大约在每一昼夜的(de)时间里，潮水会涨落两次，这(zhè)种现象就是(shì)我们今天要学(xué)到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发(fā)现钟(zhōng)表上的时针、分针和秒针(zhēn)每经过一周就会重复(fù)，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　所以，我们这(zhè)节课要研究的(de)主要内容就是周期现(xiàn)象与周期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟(zhōng)表(biǎo)都是一种周期(qī)现象，请同学(xué)们(men)观察钱塘江潮的(de)图(tú)片(投影图片(piàn))，注意波浪是怎(zěn)样变化的?可见，波浪每(měi)隔(gé)一段(duàn)时(shí)间会(huì)重(zhòng)复出(chū)现(xiàn)，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　请你举出生活中(zhōng)存在(zài)周期现象的(de)例子。

　　(单摆运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：一、我(wǒ)们(men)生活中(zhōng)的周期现(xiàn)象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数(shù)学的(de)角度(dù)旅(lǚ)扮帆研究周期现象呢?教师引导(dǎo)学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生来回答，教师加(jiā)以(yǐ)点拨并总(zǒng)结：周期函数(shù)定义的(de)理解要掌握三个条件(jiàn)，即存在不为0的常数T;x必须(xū)是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的(de)概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对(duì)定义域内的任意(yì)x，均存(cún)在(zài)非零常数(shù)T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学(xué)生完(wán)成，总结出“周期函数的周(zhōu)期有(yǒu)无数(shù)个”，教师指出一般情况(kuàng)下，为(wèi)避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请同学们(men)先(xiān)自主学习课本(běn)P4倒数第五行——P5倒(dào)数第四行，然后各个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太(tài)阳的距离y是时间t的函数吗(ma)?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课(kè)缺卜本)是钟摆的示(shì)意图(tú)，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据(jù)钟(zhōng)摆的知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一周(往返一(yī)次)所需(xū)的时(shí)间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数(shù)。

　　若以(yǐ)钟(zhōng)摆偏离(lí)铅(qiān)垂线MN的角θ的度(dù)数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是(shì)θ的周期(qī)函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车(chē)上A点到水(shuǐ)面(miàn)的距离y是时(shí)间t的(de)函(hán)数(shù)。

　　假(jiǎ)设水车5min转一(yī)圈，那么y的值每(měi)经过5min就会重复(fù)出现，因此，该函数是(shì)周期(qī)函(hán)数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与(yǔ)交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天(tiān)是星期几?100天后的那一天是(shì)星(xīng)期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾本(běn)节课所学(xué)过(guò)的知识内容有哪些?所涉及到(dào)的主要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节偶尔带妆睡一晚没事吧，一次带妆睡一晚没事吧课的学习过程中，还(hái)有那些不太明(míng)白的地方，请向老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样(yàng)?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六(liù)、布置作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些(xiē)日常生(shēng)活中的周期现(xiàn)象的例子(zi)，进一(yī)步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后(hòu)小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过(guò)的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法(fǎ)有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程(chéng)中，还(hái)有那些不太明白(bái)的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　课后习(xí)题(tí)

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生(shēng)活中的周(zhōu)期现象(xiàng)的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解(jiě)并掌(zhǎng)握正弦函数(shù)的定义域、值域、周期性(xìng)、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦函(hán)数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过(guò)正弦函(hán)数(shù)在R上的图(tú)像(xiàng)，让学生探索(suǒ)出(chū)正弦函数的性(xìng)质;讲(jiǎng)解例题(tí)，总(zǒng)结(jié)方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度(dù)与价值(zhí)观

　　 　　通过本节(jié)的学(xué)习，培(péi)养(yǎng)学生创新能力、探索归纳能力;让学生(shēng)体验自(zì)身探索成功的喜悦感，培养学生的(de)自(zì)信心;使(shǐ)学生认识(shí)到转化“矛盾(dùn)”是(shì)解决问题(tí)的有效途经;培养学生形成实事求是的科学态度和锲而(ér)不(bù)舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们，我们在(zài)数学一中已经(jīng)学过函(hán)数，并掌握了(le)讨论一个函数性质(zhì)的几个角度(dù)，你(nǐ)还记得有哪些吗?在上一(yī)次课中，我们已经学习(xí)了正弦(xián)函数的(de)y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一起讨论一(yī)下它(tā)具有哪些(xiē)性(xìng)质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边看投影(yǐng)，一边仔细观察正弦曲线的(de)图像，并思(sī)考以(yǐ)下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它(tā)的(de)正负值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义(yì)域：y=sinx的(de)定(dìng)义域(yù)为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆单(dān)位圆中的正(zhèng)弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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